Nacido en la capital de Argentina, Alexander Szymanowski comenzó a dar sus primeros pasos deportivos en una «cancha» de fútbol sala. Iniciado en las categorías inferiores del Ferro Carril Oeste, a los doce años se marchó a España con sus padres. Meses difíciles los que vivió alejado de su padre, que fue el primero en llegar a España (Barcelona). Alexander dejó los estudios con dieciséis años para buscar un oficio, alternaba su sueño de ser futbolista con trabajos de camarero o repartiendo alfombras entre otras labores. Directo desde la Regional, dando pasos poco a poco, sin rendirse y con ilusión, Szymanowski llegaba a España para luchar por su objetivo: ser futbolista profesional.
Cuando aterrizó en la península ibérica, los titanes del fútbol madrileño, Real Madrid y Atlético de Madrid, se fijaron en aquel joven argentino que ya despuntaba en su país natal. Mostrando destellos en el filial rojiblanco y madridista dio un salto cualitativo a la edad de juvenil pasando por Unión Adarve, Rayo Majadahonda o Alcobendas Sport.
Cumplidos los diecinueve años, Szymanowski se estrenó como profesional en el UD San Sebastián de los Reyes. Este extremo veloz y habilidoso dejaba boquiabiertos a rivales y compañeros, cuando el esférico llegaba a sus pies, el partido tomaba sentido, una zurda prodigiosa que hacía descosidos por los campos de España. Pese a sus notables actuaciones, su equipo acabó descendiendo.
Apodado inútilmente como «tercerola» por un entrenador que le aparta del equipo varios meses, haciendo alusión a que nunca llegaría a jugar más lejos de la categoría de bronce, Szymanowski continúa luchando y trabajando al margen. Sin mejores ofertas, Alexander disputa tres temporadas en Tercera. En la categoría de bronce permanece tres años, dos vistiendo la elástica del «Sanse» (consiguiendo un ascenso a Segunda B) y una defendiendo los colores del Antequera. De ahí se marcha a jugar con el Alcalá, donde finaliza la campaña como el máximo goleador con once tantos.
Su andadura en el centro de España llegaba a su fin por unos años. Pone rumbo a Andalucía, el Recreativo de Huelva se hace con sus servicios en la temporada 2012-2013. En las filas del conjunto onubense vuelve a dejar destellos de un descaro impropio con su temprana edad. En su primer año en Huelva llegó a la cifra de diez goles siendo el segundo máximo anotador del cuadro andaluz, algo inusual para un mediocentro. A lo bueno uno se acostumbra muy rápido, eso debieron de pensar los aficionados que disfrutaban con las cabalgadas del extremo Alexander.
En el verano de 2013 su presencia en España se termina, se marcha en calidad de cedido a Dinamarca. El conjunto danés Brøndby finalmente será su equipo durante dos años tras adquirir en propiedad al argentino. En tierras danesas es partícipe en cincuenta y cinco ocasiones, logrando seis goles. Estar lejos de la familia es lo que le hace tomar la decisión de volver a España, expresa su deseo de no caer en el olvido en lugares lejanos y son el Almería y el CD Leganés quienes quieren apropiarse de Szymanowski.
El corazón y el calor del hogar le hicieron decantarse más hacia Leganés, ya que su hermana se encontraba en el Rayo Vallecano y la cercanía era un plus. Aterriza en el sur de la capital de Madrid en 2015, con sus goles, velocidad, desmarque y asistencias la parroquia pepinera comienza a enamorarse del chico del apellido «difícil de pronunciar». En su segunda temporada con el equipo pepinero se asienta en el once titular de Asier Garitano y se convierte en uno de los verdaderos artífice del ascenso a Primera, siendo el máximo goleador del Leganés con doce dianas.
Alexander Szymanowski, el joven jugador que tuvo que volar de Buenos Aires para triunfar en el fútbol, la vida le ha dado la gran oportunidad de medirse entre los más grandes del deporte rey en España.